肥満指数(BMI)についての”はてな?”

NHKスペシャル・血糖値スパイク

最近、NHKテレビで“血糖値スパイクが危ない”(NHKスペシャル:NHKのサイト)を見る機会を得ました。健康診断などで血糖値がリミットを越えていなくても血糖値スパイクが起こると、脳梗塞心筋梗塞などによる突然死のリスクが高まることの他、がんを引き起こしたり、認知症を招く恐れがある」という衝撃的な内容で、私たち老夫婦には大変参考になる番組でした。番組の最後の方で、血糖値スパイクのリスクを数値化する8つの指標の中でBMIの数値が入っていた為、昔感じていたBMIという指標に対する疑問が再び頭をもたげてきました。

BMIとは、“Body Mass Index”のことで、以下で定義されている指数のことです(インターネットのサイトにも色々説明されています:);

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但し、体重はキログラム単位、身長はメートル単位で計算します。しかしこの式が意味する所は、中学校の数学で最初の頃に学ぶことですが、“体重は身長の二乗に比例する”と同義です。でもこれは本当でしょうか?
例えば、20cm山女魚(ヤマメ)を釣った時の重さと、30cmの山女魚を釣った時の重さを比べた時、重さの違いは2倍ちょっとどころか3倍以上に感じられるはずです

その理由は以下の説明でお分かりいただけると思います。体重体積密度を掛けたものですが、簡単のため、密度を水と同じ“1”とし、山女魚を体長(a)、体高(b)、厚み(c)の直方体とすれば、山女魚の重さは、a x b x c となります。また大・小の魚同士は、中学校で勉強したはずの“相似形”(⇔小さい山女魚も大きい山女魚も見た形が同じ)であることを勘案すると;

小さい山女魚の重さ = a xx c (以下“abc”と表示します)
30センチメートル ÷ 20センチメートル = 1.5 であることを考慮すると;
大きい山女魚の重さ = 1.5a x 1.5b x 1.5c5.06abc

従って、30cmの魚は、20cmの魚の約5倍になることが分かります。これは、言い換えれば“体重は身長の3乗に比例する”ということになります

現物の魚は“直方体ではないではないか”という理屈を言う人がいるかもしれませんが、頭の中で“現物の魚を小さな、小さな、立方体の集合体”と考えていただければ、私の言う理屈に納得して頂けるのではないかと思います
また、実験で確かめたいという人は、縁一杯まで水を張った水槽に魚を沈め、こぼれた水の量を比較していただければ上記理屈を証明できるはずです。尤も、肥満した魚と、餌が少なくてやせた魚がいて上記の理論値と若干異なる値となるかもしれませんが、これはまさしく“肥満指数”の基になる現象です

体重は身長の3乗に比例する”ことを前提として、新しい肥満度指数:“New BMI”を定義すると;

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となります。
New BMI の上限、下限を求めるには、身長に対する適正体重を、統計的に(あるいは医学的な見地から)決めてあげればいいと思います。
尚、“体重は身長の3乗に比例する”ということの具体的な意味は、身長の高い人も、低い人も、身体的な見かけ上のバランス(身長に対する横幅や厚み)が同じ比率になっているという意味になります。分かり易く言えば、現在のBMIに基づいた適正体重は、背の低い人は見かけ上“太って”見え、背の高い人が見かけ上“瘦せて”見えるということになります

統計的なデータが手に入らないので、BMIで推奨されている身長と体重の一部のデータが New BMI にも当てはまるという仮説をベースに、BMI と New BMI 違いを数値化してみたいと思います;

仮説 :日本人の平均身長(男性/170.9㎝、女性/157.8㎝;平均/164.4㎝)における適正体重の下限と上限を New BMI でも適正な下限と上限と仮定する。
BMIの下限は18.5、上限は25.0であることから ⇒
身長/164.4㎝の人の
下限体重は:18.5 x 1.64 x 1.64 = 49.8キロ
上限体重は:25.0 x 1.64 x 1.64 = 67.2キロ

これを New BMI に当てはめると;
New BMI の下限は:49.8 ÷ 1.64 ÷ 1.64 ÷ 1.64 = 11.3
New BMI の上限は:67.2 ÷ 1.64 ÷ 1.64 ÷ 1.64 = 15.2

この New MBI を使って、150㎝と人と195㎝の人の下限値、上限値を求めてみると;
150㎝の人では;
下限体重:11.3 x1.5 x1.5 x1.5 = 38.1キロ(BMIでは、41.6キロ
上限体重:15.2 x1.5 x1.5 x1.5 = 51.3キロ(BMIでは、56.3キロ
*上限体重と下限体重の差13.2キロ(BMIでは、14.7キロ)
*上限、下限の平均値(理想的な体重?):39.9キロ(BMIでは、49.0キロ

195㎝の人では;
下限体重:11.3 x1.95 x1.95 x1.95 = 83.8キロ(BMIでは、70.3キロ
上限体重:15.2 x1.95 x1.95 x1.95 = 112.7キロ(BMIでは、95.1キロ
上限体重と下限体重の差28.9キロ(BMIでは、17.6キロ)
*上限、下限の平均値(理想的な体重?):98.3キロ(BMIでは、82.7キロ

上記の数値を比較して分かる定性的なことは、“New BMI では上限、下限の体重の幅が、身長の高い人ほど大きくなる”ということです。若い頃バレーボールをやっていて、身長の高い人に囲まれていた私の経験では、身長の高い人にとって、この程度の体重の幅は、見た目で“健康”な体重の範囲と思われますが、如何でしょうか?
因みに、メジャーリーグで活躍しているダルビッシュの身長は、196㎝、体重は100キロです

以上